一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.以下命题正确的是 ( )
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,它们可能相交
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合
2.下面四个说法中,正确的个数为 ( )
(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合
(2)两条直线可以确定一个平面
(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l
(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内
A.1 B.2
C.3 D.4
3.ABCD-A1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论中错误的是 ( )
A.A、M、O三点共线 B.M、O、A1、A四点共面
C.A、O、C、M四点共面 D.B、B1、O、M四点共面
4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么 ( )
A.α∥β B.α与β相交 C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交
5.两等角的一组对应边平行,则 ( )
A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行
C.另一组对应边也不可能垂直 D.以上都不对
6.如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,
E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是( )
A.1 B.
C. D.
7.平面α∥平面β,AB、CD是夹在α和β间的两条线段,E、F分别为AB、CD的中点,
则EF与α的关系是 ( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定
8.经过平面外两点与这个平面平行的平面 ( )
A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个
9.已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对
角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值等于 ( )
A.10 B.15 C.20 D.25
10.若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是 ( )
A.三个平面共线;
B.有两个平面平行且都与第三个平面相交;
C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交;
D.三个平面两两相交。
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.如图所示,平面M、N互相垂直,棱l上有两点A、B,
AC M,BD N,且AC⊥l,AB=8cm,AC=6 cm,
BD=24 cm,则CD=_________.
12.如图所示,A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是
△ABC和△ACD的重心,若BD=6,则MN=___________.
13.已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直
线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,
AC=9,AB=8,则CD的长为___________.
14.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的
距离为_________, A到A1C的距离为_______.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角.
求证:平面PCB⊥平面ABC.
16.(12分)如图所示,三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行.
17.(12分)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO//平面D1EF.
18.(12分)如图所示,已知空间四边形ABCD,E、F分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边BC、CD上的点,且 ,求证直线EF、GH、AC交于一点.
19.(14分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
20.(14分)如图2-72,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点,
(1)求证:E、F、B、D四点共面;
(2)求四边形EFDB的面积.
参考答案(四)
一、CADDD BACAC
二、11.26 cm;12.2;13.20或4;14. a , a;
三、15.证明:如答图所示,取BC的中点D,连结PD、AD,
∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点
∴BD=CD=AD,又PA=PB=PC,PD是公共边
∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC
∴又PD 平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC.
16.证明:如答图所示,设已知平面α、β、γ,
α∩β=l1,β∩γ=l2,α∩γ=l3,如果l1、 l2、
l3中有任意两条交于一点P,设l1∩ l2=P,即P∈l1,
P∈l2,那么P∈α,P∈γ,则点P在平面α、γ的
交线l3上,即l1、 l2、 l3交于一点如(a)图;如果l1、
l2、 l3中任何两条都不相交,那么,因为任意两条都共
面,所以l1∥ l2∥ l3如(b)图.
17.如答图所示,设EF∩BD=H,在△DD1H中,
,
∴GO//D1H,又GO 平面D1EF,D1H 平面D1EF,
∴GO//平面D1EF,
在△BAO中,BE=EF,BH=HO,∴EH//AO
AO 平面D1EF,EH 平面D1EF,∴AO//平面D1EF,
AO∩GO=O,∴平面AGO//平面D1EF.
18.如答图所示,∵AE=EB,AH=HD,∴EH//BD,且EH= BD,
∵ ,∴FG//BD,且FG= BD,
∴EH//FG,且EH≠FG,
故四边形EFGH为梯形,则EF与GH必相交,
设交点为P,P∈平面ABC,又P∈平面DAC,
又平面BAC∩平面DAC=AC,故P∈AC,
即EF、GH、AC交于一点.
19.证明:如答图所示,⑴设PD的中点为E,连结AE、NE,
由N为PD的中点知EN DC,
又ABCD是矩形,∴DC AB,∴EN AB
又M是AB的中点,∴EN AN,
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE,而AE 平面PAD,NM 平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明:⑵∵PA=AD,∴AE⊥PD,
又∵PA⊥平面ABCD,CD 平面ABCD,
∴CD⊥PA,而CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE, ∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD,
∵MN∥AE,∴MN⊥平面PCD,
又MN 平面PMC,
∴平面PMC⊥平面PCD.
20. ⑴证明:如答图所示,连结B1D1,在△C1B1D1中,C1E=EB1,C1F=FD1 ,∴EF//B1D1,且EF= B1D1,又A1A B1B,A1A D1D,∴B1B D1D,∴四边形BB1D1D是平行四边形. ∴B1D//BD,EF//BD,∴E、F、D、B四点共面
⑵由AB=a,知BD=B1D1= a,EF= a,
DF=BE= = ,
过F作FH⊥DB于H,则DH=
∴FH=
四边形的面积为 =
编辑者:福州家教(福州家教网)