一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知集合 ，集合 ，则 是 （ ）
A． B． C． D．
2．a、b为实数，集合 ， ， 表示把集合M中的元素 映射到集合N中仍为 ，则a+b （ ）
A． B． 0 C． 1 D．
3．关于 的方程 至少有一个实数根的充要条件是
A. B. C. D.
4．若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（2，－1），则此指数函数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列1， ，4成等差数列，1， ，4成等比数列，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6． 为等差数列 项和， ， 为实数，则下列各数可以确定的是 ( )
A. B. C. D.
7．设函数 满足 ，则 的表达式为
A. B. C. D.
8．已知函数 在区间[0，1]上是减函数，则实数 的取值范围是 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.
9．已知 ，则数列{ 的通项公式是 ( )
A. B. C. D.
10．数列 的前n项的和 ，则当 时，下列不等式中成立的是 ( )
A. B. C. D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
11． 在R上为减函数，则 .
12．在等差数列 中，当 时， 必定是常数数列。然而在等比数列
中，对某些正数 ,当 时，非常数数列 的一个例子是
13．给出下列命题:①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;②“p且q”为假是“p或q”为假的充分不必要条件;③“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件 、其中正确命题的序号为___________。
14．已知对任意的 都成立，且 ，则
三、解答题:本大题共5小题，共64分．
15．(本题12分) 已知全集
（1） 求
（2） 如果 ，试求实数 的取值范围
16. （本题12分）已知数列 的前 项和 满足
（1） 证明 是等比数列.
（2） 设 ，求 .
17．（本题14分）已知函数
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f (x)在[m, n]上的值域为[m, n]（m≠n），求a的取值范围，并求出相应的m、n的值.
（3）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围
18．（本题12分）已知等比数列 中, 前n项的和
求n和公比q .
19．（本题14分）设函数 是定义在 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有 ；（2）当 时， ；（3）
（I）求 和 的值；（II）如果不等式 成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式 有解，求正数 的取值范围．
2005年邵东一中高一数学期末测试题（3）参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D A D C B B D B
二、填空题： 11. ( ,1) 12. 1,-1,1,-1 … 13. (1)(3) 14. 2005
三、解答题
15.：（1）
（2）
可求得实数 的取值为
16. 简答：（1） 当
故 是等比数列
（2）由（1）知
=
17. 解（1）略 （2）（0，1/2）
18.
…………………5分
…………………7分
…………………12分
19. 解：（I）令 易得 ．而 且 ，得 ．
（II）设 ，由条件（1）可得 ，因 ，由（2）知 ，所以 ，即 在 上是递减的函数．
由条件（1）及（I）的结果得： 其中 ，由函数 在 上的递减性，可得： ，由此解得x的范围是 ．
（III）同上理，不等式 可化为 且 ，
得 ，此不等式有解，等价于 ，在 的范围内，易知 ，故 即为所求范围．
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